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1. Énoncé: On construit un segment [AB] de longueur 5cm.
On trace un cercle de centre A et de rayon 3cm, et on trace un cercle de rayon quelconque.
On place un point C sur l'une des intersections entre ces deux cercles. On trace le triangle ABC.
Le but de l'exercice est de savoir s'il existe des longueurs minimale ou maximale que doit avoir le segment [BC] pour que le triangle ABC soit visible.
2. À l'aide d'un logiciel de géometrie dynamique, faire une figure (créer le triangle ABC qui respecte les contraintes de l'enoncé).
3. Faire apparaitre la longueur du segment [BC]. Faire varier le rayon du cercle de centre B. Que remarque-t-on pour le triangle ABC ?
4. Tracer la perpendiculaire au segment [BC] passant par C. Que remarque-t-on lorsque le segment [BC] mesure 4 cm ?
5. Le triangle ABC est visible. Diminuer progressivement le rayon du cercle de centre B.
Il y a-t-il une longueur de [BC] à partir de laquelle le triangle ABC n'est plus visible ? Si oui laquelle ?
6. Replacez-vous dans une situation où le triangle (ABC) est visible. Cette fois-ci augmenter progressivement le rayon du cercle de centre B.
Il y a-t-il une longueur de [BC] à partir de laquelle le triangle ABC n'est pas visible ? BC=
7. Est-il possible que les points A, B et C soient alignés ?
Si oui, quelles sont alors les longueurs des segments [AC] et [BC] ? AC=.... BC=....
8. Est-ce que l'on voit le triangle ABC lorsque les points A, B et C sont alignés ?
Est-ce que le triangle existe ?
9. Dans un triangle dont deux cotés mesurent respectivement 5cm et 3cm est-ce que le troisième coté peut avoir
une longueur inférieure à la valeur trouvée en 4 de la partie Expérimentale ?
10. Dans un triangle dont deux cotés mesurent respectivement 5cm et 3cm est ce que le troisième coté peut avoir
une longueur supérieure à la valeur trouvée en 5 de la partie Expérimentale ?
11. Conclure en donnant une condition nécessaire sur les longueurs des cotés d'un triangle pour qu'il soit constructible ?
Courage
